K-means聚类算法

k-means聚类算法是一种无监督学习，无监督学习和有监督学习的区别是有监督学习的原数据有一个标签(label)y，而无监督学习仅仅是一系列的训练集{x1,x2,…xm}。

K-means聚类算法的思想是：首先确定要聚类为k个类，并随机初始化k个聚类的中心点，这些中心点代表着当前步骤中属于该类的训练元素的中心点。然后在每一步中计算属于当前中心点的类的训练集元素，然后根据这些元素更新相应的中心点。

正式定义的算法如下：

下图是收敛过程的例子

收敛问题

K-means算法是确定收敛的，我们可以定义函数J：

k-means算法希望使函数J的最小化，而在收敛过程中，函数J不断减小，一旦函数J不变，则k-means算法完成。

函数J不是一个凸函数，因此K-means不能保证全局最优，可以尝试使用多次K-means算法，然后找到一个最优值。

使用k-means算法时，首先要选择聚类数量，有一些算法可以自动选择类的数量，在使用k-means算法时，可以随机选择类的数量，多次运行算法，然后找到一个最合适的数量。注：类的数量一般来说比较模糊。